Trigonometria Exemplos

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 2

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a + b) + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a b + b (a + b) = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 3.2

Some $a b$ e $b a$ .

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Etapa 3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 3.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ é uma identidade.