Trigonometria Exemplos

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ e $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ .

Oposto: $- \frac{1}{3}$

Adjacente: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.2.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

Etapa 2.10

Some $8$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Etapa 2.11

Divida $9$ por $9$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.12

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = - (1 \cdot 3)$

Etapa 4.3

Multiplique $- (1 \cdot 3)$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$\csc (θ) = - 1 \cdot 3$

Etapa 4.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\csc (θ) = - 3$