Trigonometria Exemplos

Determina as funções trigonométricas através das identidades trigonométricas sin(theta)=1/4 , tan(theta)>0
,
Etapa 1
The tangent function is positive in the first and third quadrants. The sine function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for are limited to the first quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
A solução está no primeiro quadrante.
Etapa 2
Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.
Etapa 3
Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.
Etapa 4
Substitua os valores conhecidos na equação.
Etapa 5
Simplifique dentro do radical.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Eleve à potência de .
Adjacente
Etapa 5.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Adjacente
Etapa 5.3
Multiplique por .
Adjacente
Etapa 5.4
Subtraia de .
Adjacente
Adjacente
Etapa 6
Encontre o valor do cosseno.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Use a definição de cosseno para encontrar o valor de .
Etapa 6.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 7
Encontre o valor da tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Use a definição de tangente para encontrar o valor de .
Etapa 7.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 7.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.2
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 7.3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 7.3.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 7.3.2.5
Some e .
Etapa 7.3.2.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 7.3.2.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 7.3.2.6.3
Combine e .
Etapa 7.3.2.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.3.2.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 7.3.2.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7.3.2.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 8
Encontre o valor da cotangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Use a definição de cotangente para encontrar o valor de .
Etapa 8.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 8.3
Divida por .
Etapa 9
Encontre o valor da secante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Use a definição de secante para encontrar o valor de .
Etapa 9.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 9.3
Simplifique o valor de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.1
Multiplique por .
Etapa 9.3.2
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 9.3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 9.3.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 9.3.2.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 9.3.2.5
Some e .
Etapa 9.3.2.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.2.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 9.3.2.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 9.3.2.6.3
Combine e .
Etapa 9.3.2.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.3.2.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.3.2.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3.2.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 10
Encontre o valor da cossecante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Use a definição de cossecante para encontrar o valor de .
Etapa 10.2
Substitua os valores conhecidos.
Etapa 10.3
Divida por .
Etapa 11
Esta é a solução para cada valor trigonométrico.