Trigonometria Exemplos

$y = 5 + \frac{1}{4} \sin (- 6 θ - \frac{π}{3})$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$ .

$\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4} + 5$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b θ - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 6$

$c = \frac{π}{3}$

$d = 5$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre o período de $\frac{\sin (- 6 θ - \frac{π}{3})}{4}$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $- 6$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Etapa 4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{3}$

Etapa 4.2

Encontre o período de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $- 6$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| - 6 |}$

Etapa 4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{3}$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{π}{3}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{3}}{- 6}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 6}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

Mudança de fase: $\frac{π}{3} \cdot (- \frac{1}{6})$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{π}{3} (- \frac{1}{6})$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{3 \cdot 6}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $3$ por $6$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{18}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{4}$

Período: $\frac{π}{3}$

Mudança de fase: $- \frac{π}{18}$ ( $\frac{π}{18}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $5$

Etapa 7