Trigonometria Exemplos

$2 \sin (θ) = \tan (θ)$

Etapa 1

Divida cada termo em $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ por $\tan (θ)$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $2 \sin (θ) = \tan (θ)$ por $\tan (θ)$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Separe as frações.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{2}{1} (\sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2.4

Escreva $\sin (θ)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2.5

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{1} (\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.2.6

Divida $2$ por $1$ .

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $\tan (θ)$ .

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Etapa 1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \cos (θ) = \frac{\tan (θ)}{\tan (θ)}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \cos (θ) = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 \cos (θ) = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 \cos (θ) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $60$ .

$θ = 60$

Etapa 5

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 360 - 60$

Etapa 6

Subtraia $60$ de $360$ .

$θ = 300$

Etapa 7

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 7.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 7.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 7.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 7.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 8

O período da função $\cos (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$