Trigonometria Exemplos

$y = - 4 + \frac{1}{7} \sin (\frac{θ}{3} - \frac{π}{6})$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $\frac{\sin (\frac{θ}{3} - \frac{π}{6})}{7} - 4$ .

$\frac{\sin (\frac{θ}{3} - \frac{π}{6})}{7} - 4$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b θ - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = \frac{1}{7}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{π}{6}$

$d = - 4$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{1}{7}$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $\frac{\sin (\frac{θ}{3} - \frac{π}{6})}{7}$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 4.1.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 3$

Etapa 4.1.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 π$

Etapa 4.2

Encontre o período de $- 4$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Etapa 4.2.3

$\frac{1}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{3}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 3$

Etapa 4.2.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 π$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$6 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{6}}{\frac{1}{3}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot 3$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{3 (2)} \cdot 3$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{π}{2}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{1}{7}$

Período: $6 π$

Mudança de fase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 4$

Etapa 7