Trigonometria Exemplos

$y = 5 + 8 \sin (5 θ + \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $8 \sin (5 θ + \frac{3 π}{4}) + 5$ .

$8 \sin (5 θ + \frac{3 π}{4}) + 5$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b θ - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 8$

$b = 5$

$c = - \frac{3 π}{4}$

$d = 5$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $8$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $8 \sin (5 θ + \frac{3 π}{4})$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $5$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 4.2

Encontre o período de $5$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $5$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Etapa 4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{2 π}{5}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{3 π}{4}}{5}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 5.4

Multiplique $- \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{3 π}{4}$ .

Mudança de fase: $- \frac{3 π}{5 \cdot 4}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

Mudança de fase: $- \frac{3 π}{20}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $8$

Período: $\frac{2 π}{5}$

Mudança de fase: $- \frac{3 π}{20}$ ( $\frac{3 π}{20}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $5$

Etapa 7