Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Reordene $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $\tan^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Etapa 1.4

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- 1 \cdot 1$

Etapa 3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 4

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 5

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 6

Substitua os valores reais de $a = - 1$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 7

Encontre $| z |$ .

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Etapa 7.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 7.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Etapa 7.3

Some $0$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Etapa 7.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | = 1$

Etapa 8

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Etapa 9

Como a tangente inversa de $\frac{0}{- 1}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $π$ .

$θ = π$

Etapa 10

Substitua os valores de $θ = π$ e $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$