Trigonometria Exemplos

$(1 + \tan^{2} (x)) \cos (x) = \sec (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(1 + \tan^{2} (x)) \cos (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cos (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec^{2} (x) \cos (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 + \tan^{2} (x)) \cos (x) = \sec (x)$ é uma identidade