Trigonometria Exemplos

Löse nach x in Radiant auf 2cos(2x)-2cos(x)=0
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3
Multiplique por .
Etapa 1.4
Multiplique por .
Etapa 2
Fatore .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2
Fatore de .
Etapa 2.1.3
Fatore de .
Etapa 2.1.4
Fatore de .
Etapa 2.1.5
Fatore de .
Etapa 2.2
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.1
Reordene os termos.
Etapa 2.2.1.2
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.2.1.2.2
Reescreva como mais
Etapa 2.2.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2.1.2.4
Multiplique por .
Etapa 2.2.1.3
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1.3.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.2.1.3.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.2.1.4
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 2.2.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 4.2.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.3.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 4.2.3
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 4.2.4
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.5
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 4.2.6
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.6.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.6.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.3.1
Multiplique por .
Etapa 4.2.6.3.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.7
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.7.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.7.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.7.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.7.4
Divida por .
Etapa 4.2.8
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.4
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 5.2.5
Subtraia de .
Etapa 5.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.6.4
Divida por .
Etapa 5.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro