Trigonometria Exemplos

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reorganize os termos.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Etapa 2.4

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Etapa 2.5

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Etapa 2.6

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Etapa 2.7

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \sin^{2} (x)$

Etapa 4

Reescreva $1 - \sin^{2} (x)$ como $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x)) = \frac{1}{1 + \tan^{2} (x)}$ é uma identidade