Trigonometria Exemplos

$7 \cos (9 x) - 1 = 1$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\cos (9 x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$7 \cos (9 x) = 1 + 1$

Etapa 1.2

Some $1$ e $1$ .

$7 \cos (9 x) = 2$

Etapa 2

Divida cada termo em $7 \cos (9 x) = 2$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $7 \cos (9 x) = 2$ por $7$ .

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cos (9 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (9 x)$ por $1$ .

$\cos (9 x) = \frac{2}{7}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$9 x = \arccos (\frac{2}{7})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\arccos (\frac{2}{7})$ .

$9 x = 73.3984504$

Etapa 5

Divida cada termo em $9 x = 73.3984504$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $9 x = 73.3984504$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{73.3984504}{9}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{73.3984504}{9}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $73.3984504$ por $9$ .

$x = 8.15538337$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$9 x = 360 - 73.3984504$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $73.3984504$ de $360$ .

$9 x = 286.60154959$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $9 x = 286.60154959$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $9 x = 286.60154959$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{286.60154959}{9}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{286.60154959}{9}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $286.60154959$ por $9$ .

$x = 31.84461662$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (9 x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $9$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 9 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $9$ é $9$ .

$\frac{360}{9}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $9$ .

$40$

Etapa 9

O período da função $\cos (9 x)$ é $40$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $40$ graus nas duas direções.

$x = 8.15538337 + 40 n, 31.84461662 + 40 n$ , para qualquer número inteiro $n$