Trigonometria Exemplos

$\cos (3 θ) = - 1$

Etapa 1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$3 θ = \arccos (- 1)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $π$ .

$3 θ = π$

Etapa 3

Divida cada termo em $3 θ = π$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $3 θ = π$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Etapa 4

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$3 θ = 2 π - π$

Etapa 5

Resolva $θ$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $π$ de $2 π$ .

$3 θ = π$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 θ = π$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 θ = π$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{π}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Etapa 6

Encontre o período de $\cos (3 θ)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $3$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Etapa 7

O período da função $\cos (3 θ)$ é $\frac{2 π}{3}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{2 π}{3}$ radianos nas duas direções.

$θ = \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para qualquer número inteiro $n$