Trigonometria Exemplos

Löse nach x in Radiant auf sin(x)^2-cos(x)^2=0
Etapa 1
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Divida cada termo na equação por .
Etapa 3.2.2
Converta de em .
Etapa 3.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.4
Separe as frações.
Etapa 3.2.5
Converta de em .
Etapa 3.2.6
Divida por .
Etapa 3.2.7
Multiplique por .
Etapa 3.2.8
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.2.9
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 3.2.10
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.10.1
O valor exato de é .
Etapa 3.2.11
A função da tangente é negativa no segundo e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 3.2.12
Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.12.1
Some a .
Etapa 3.2.12.2
O ângulo resultante de é positivo e coterminal com .
Etapa 3.2.13
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.13.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 3.2.13.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 3.2.13.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 3.2.13.4
Divida por .
Etapa 3.2.14
Some com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.14.1
Some com para encontrar o ângulo positivo.
Etapa 3.2.14.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.14.3
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.14.3.1
Combine e .
Etapa 3.2.14.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.14.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.14.4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.2.14.4.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.14.5
Liste os novos ângulos.
Etapa 3.2.15
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Divida cada termo na equação por .
Etapa 4.2.2
Converta de em .
Etapa 4.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.3.2
Divida por .
Etapa 4.2.4
Separe as frações.
Etapa 4.2.5
Converta de em .
Etapa 4.2.6
Divida por .
Etapa 4.2.7
Multiplique por .
Etapa 4.2.8
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2.9
Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair de dentro da tangente.
Etapa 4.2.10
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.10.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2.11
A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 4.2.12
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 4.2.12.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.2.1
Combine e .
Etapa 4.2.12.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.2.12.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.12.3.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.2.12.3.2
Some e .
Etapa 4.2.13
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.13.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 4.2.13.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 4.2.13.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 4.2.13.4
Divida por .
Etapa 4.2.14
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro