Trigonometria Exemplos

$(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$

Etapa 1

Para encontrar $\sec (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(\frac{5}{13}, 0)$ e $(\frac{5}{13}, - \frac{12}{13})$ .

Oposto: $- \frac{12}{13}$

Adjacente: $\frac{5}{13}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{13^{2}} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.3

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- \frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.4.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + {(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + 1 \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{12^{2}}{13^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{13^{2}}}$

Etapa 2.8

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{169} + \frac{144}{169}}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 + 144}{169}}$

Etapa 2.10

Some $25$ e $144$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Etapa 2.11

Divida $169$ por $169$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.12

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adjacente}$ portanto $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{5}{13}}$ .

$\frac{1}{\frac{5}{13}}$

Etapa 4

Simplifique $\sec (θ)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (θ) = 1 (\frac{13}{5})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{13}{5}$ por $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13}{5}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\sec (θ) = \frac{13}{5} \approx 2.6$