Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) = - 1$

Etapa 1

Use a definição de seno para encontrar os lados conhecidos do triângulo retângulo do círculo unitário. O quadrante determina o sinal em cada valor.

$\sin (θ) = \frac{oposto}{hipotenusa}$

Etapa 2

Encontre o lado adjacente do triângulo de círculo unitário. Como a hipotenusa e os lados opostos são conhecidos, use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado restante.

$Adjacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {oposto}^{2}}$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$Adjacente = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique dentro do radical.

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Etapa 4.1

Negative $\sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ .

Adjacente $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

Adjacente $= - \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Etapa 4.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Adjacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Etapa 4.3.2

Some $1$ e $2$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

Etapa 4.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

Adjacente $= - \sqrt{1 - 1}$

Etapa 4.5

Subtraia $1$ de $1$ .

Adjacente $= - \sqrt{0}$

Etapa 4.6

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

Adjacente $= - \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Adjacente $= - 0$

Etapa 4.8

Multiplique $- 1$ por $0$ .

Adjacente $= 0$

Etapa 5

Encontre o valor do cosseno.

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Etapa 5.1

Use a definição de cosseno para encontrar o valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cos (θ) = \frac{0}{1}$

Etapa 5.3

Divida $0$ por $1$ .

$\cos (θ) = 0$

Etapa 6

Encontre o valor da tangente.

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Etapa 6.1

Use a definição de tangente para encontrar o valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{0}$

Etapa 6.3

A divisão por $0$ resulta na indefinição da tangente em $θ$ .

$\tan (θ) = Undefined$

Indefinido

Etapa 7

Encontre o valor da cotangente.

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Etapa 7.1

Use a definição de cotangente para encontrar o valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos.

$\cot (θ) = \frac{0}{- 1}$

Etapa 7.3

Divida $0$ por $- 1$ .

$\cot (θ) = 0$

Etapa 8

Encontre o valor da secante.

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Etapa 8.1

Use a definição de secante para encontrar o valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos.

$\sec (θ) = \frac{1}{0}$

Etapa 8.3

A divisão por $0$ resulta na indefinição da secante em $θ$ .

$\sec (θ) = Undefined$

Indefinido

Etapa 9

Encontre o valor da cossecante.

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Etapa 9.1

Use a definição de cossecante para encontrar o valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Etapa 9.2

Substitua os valores conhecidos.

$\csc (θ) = \frac{1}{- 1}$

Etapa 9.3

Divida $1$ por $- 1$ .

$\csc (θ) = - 1$

Etapa 10

Esta é a solução para cada valor trigonométrico.

Indefinido