Trigonometria Exemplos

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ por $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ .

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

Etapa 3

Combine.

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 4.2

Multiplique $\cos (u)$ por $1$ .

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ .

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Expanda $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Etapa 6

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Etapa 8.2

Multiplique $- (- \cos (u) \sin (u))$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

Etapa 9

Multiplique $1 - {\sin (u)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

Etapa 10

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Fatore $\cos (u)$ de $- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ .

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Etapa 11.1.1

Fatore $\cos (u)$ de $- \cos (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

Etapa 11.1.2

Fatore $\cos (u)$ de $\cos (u) \sin (u)$ .

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Etapa 11.1.3

Fatore $\cos (u)$ de $\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.2.1

Fatore $\cos (u)$ de ${\cos (u)}^{2}$ .

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 11.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 11.4

Fatore $- 1$ de $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Etapa 11.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Etapa 11.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 12

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 13

Combine.

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Etapa 14.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Etapa 14.3

Multiplique $- - \sin (u)$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

Etapa 15

Multiplique $\cos (u)$ por $1$ .

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 16

Simplifique.

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Etapa 16.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 16.2

Fatore $- 1$ de $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Etapa 16.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Etapa 16.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 17

Agora, considere o lado esquerdo da equação.

$\tan (u) - \sec (u)$

Etapa 18

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 18.1

Escreva $\tan (u)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

Etapa 18.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

Etapa 19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

Etapa 20

Simplifique.

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Etapa 20.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 20.2

Fatore $- 1$ de $\sin (u)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

Etapa 20.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

Etapa 20.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

Etapa 21

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ é uma identidade