Trigonometria Exemplos

$7 \cos (5 x) + 9 = 12$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\cos (5 x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$7 \cos (5 x) = 12 - 9$

Etapa 1.2

Subtraia $9$ de $12$ .

$7 \cos (5 x) = 3$

Etapa 2

Divida cada termo em $7 \cos (5 x) = 3$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $7 \cos (5 x) = 3$ por $7$ .

$\frac{7 \cos (5 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \cos (5 x)}{7} = \frac{3}{7}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (5 x)$ por $1$ .

$\cos (5 x) = \frac{3}{7}$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$5 x = \arccos (\frac{3}{7})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$5 x = 64.62306647$

Etapa 5

Divida cada termo em $5 x = 64.62306647$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $5 x = 64.62306647$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{64.62306647}{5}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{64.62306647}{5}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{64.62306647}{5}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $64.62306647$ por $5$ .

$x = 12.92461329$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$5 x = 360 - 64.62306647$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $64.62306647$ de $360$ .

$5 x = 295.37693352$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $5 x = 295.37693352$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $5 x = 295.37693352$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{295.37693352}{5}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{295.37693352}{5}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{295.37693352}{5}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Divida $295.37693352$ por $5$ .

$x = 59.0753867$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (5 x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $5$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 5 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $5$ é $5$ .

$\frac{360}{5}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $5$ .

$72$

Etapa 9

O período da função $\cos (5 x)$ é $72$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $72$ graus nas duas direções.

$x = 12.92461329 + 72 n, 59.0753867 + 72 n$ , para qualquer número inteiro $n$