Trigonometria Exemplos

$\sin^{3} (x)$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = \sin^{3} (x)$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sin^{3} (x))}^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\sin^{3} (x))}^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(\sin^{3} (x))}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {\sin (x)}^{3 \cdot 2}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin^{6} (x)}$

Etapa 4.3

Some $0$ e $\sin^{6} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{6} (x)}$

Etapa 4.4

Reescreva $\sin^{6} (x)$ como ${(\sin^{3} (x))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\sin^{3} (x))}^{2}}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \sin^{3} (x)$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{3} (x)})$

Etapa 6

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\sin^{3} (x)})$ e $| z | = \sin^{3} (x)$ .

$\sin^{3} (x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin^{3} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin^{3} (x)})))$