Trigonometria Exemplos

$\frac{5 π}{12}$

Etapa 1

O valor exato de $\cos (\frac{5 π}{12})$ é $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Etapa 1.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 1.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 1.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.7

Simplifique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.7.1.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.7.1.1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.7.1.1.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.7.1.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 1.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.7.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 1.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 2

O valor exato de $\sin (\frac{5 π}{12})$ é $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Etapa 2.1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 2.2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 2.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 2.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 3

Estabeleça as coordenadas $(\cos (θ), \sin (θ))$ .

$(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}, \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4})$