Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (θ) - 2 \tan (θ) = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = \tan (θ)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\tan (θ)$ .

$u^{2} - 2 u = 0$

Etapa 1.2

Fatore $u$ de $u^{2} - 2 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 2 u = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $u$ de $- 2 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 2$ .

$u (u - 2) = 0$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\tan (θ) - 2) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

$\tan (θ) - 2 = 0$

Etapa 3

Defina $\tan (θ)$ como igual a $0$ e resolva para $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $\tan (θ)$ como igual a $0$ .

$\tan (θ) = 0$

Etapa 3.2

Resolva $\tan (θ) = 0$ para $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (0)$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$θ = 0$

Etapa 3.2.3

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$θ = 180 + 0$

Etapa 3.2.4

Some $180$ e $0$ .

$θ = 180$

Etapa 3.2.5

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 3.2.5.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 3.2.6

O período da função $\tan (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

Defina $\tan (θ) - 2$ como igual a $0$ e resolva para $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $\tan (θ) - 2$ como igual a $0$ .

$\tan (θ) - 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $\tan (θ) - 2 = 0$ para $θ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\tan (θ) = 2$

Etapa 4.2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro da tangente.

$θ = \arctan (2)$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Avalie $\arctan (2)$ .

$θ = 63.43494882$

Etapa 4.2.4

$θ = 180 + 63.43494882$

Etapa 4.2.5

Some $180$ e $63.43494882$ .

$θ = 243.43494882$

Etapa 4.2.6

Encontre o período de $\tan (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Etapa 4.2.6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{180}{| 1 |}$

Etapa 4.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{180}{1}$

Etapa 4.2.6.4

Divida $180$ por $1$ .

$180$

Etapa 4.2.7

O período da função $\tan (θ)$ é $180$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $180$ graus nas duas direções.

$θ = 63.43494882 + 180 n, 243.43494882 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $\tan (θ) (\tan (θ) - 2) = 0$ verdadeiro.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 63.43494882 + 180 n, 243.43494882 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6

Consolide as respostas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Consolide $180 n$ e $180 + 180 n$ em $180 n$ .

$θ = 180 n, 63.43494882 + 180 n, 243.43494882 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 6.2

Consolide $63.43494882 + 180 n$ e $243.43494882 + 180 n$ em $63.43494882 + 180 n$ .

$θ = 180 n, 63.43494882 + 180 n$ , para qualquer número inteiro $n$