Trigonometria Exemplos

$9 \sin (18 x) + 11 = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (18 x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$9 \sin (18 x) = 2 - 11$

Etapa 1.2

Subtraia $11$ de $2$ .

$9 \sin (18 x) = - 9$

Etapa 2

Divida cada termo em $9 \sin (18 x) = - 9$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $9 \sin (18 x) = - 9$ por $9$ .

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \sin (18 x)}{9} = \frac{- 9}{9}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (18 x)$ por $1$ .

$\sin (18 x) = \frac{- 9}{9}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $- 9$ por $9$ .

$\sin (18 x) = - 1$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$18 x = \arcsin (- 1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$18 x = - \frac{π}{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $18 x = - \frac{π}{2}$ por $18$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $18 x = - \frac{π}{2}$ por $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $18$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 x}{18} = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{18}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{18}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{18 \cdot 2}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $18$ por $2$ .

$x = - \frac{π}{36}$

Etapa 6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$18 x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $18 x = \frac{3 π}{2}$ por $18$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $18 x = \frac{3 π}{2}$ por $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $18$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{18 x}{18} = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{18}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Etapa 7.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.3.3.2.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{18}$

Etapa 7.3.3.2.2

Fatore $3$ de $18$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (6)}$

Etapa 7.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 6}$

Etapa 7.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 7.3.3.3

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Etapa 7.3.3.4

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (18 x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $18$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 18 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $18$ é $18$ .

$\frac{2 π}{18}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $2$ e $18$ .

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Etapa 8.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Etapa 8.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.4.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{9}$

Etapa 9

Some $\frac{π}{9}$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 9.1

Some $\frac{π}{9}$ com $- \frac{π}{36}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{36} + \frac{π}{9}$

Etapa 9.2

Para escrever $\frac{π}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{9} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{36}$

Etapa 9.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.3.1

Multiplique $\frac{π}{9}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{π}{36}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{36} - \frac{π}{36}$

Etapa 9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 4 - π}{36}$

Etapa 9.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.5.1

Mova $4$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{36}$

Etapa 9.5.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{36}$

Etapa 9.6

Cancele o fator comum de $3$ e $36$ .

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Etapa 9.6.1

Fatore $3$ de $3 π$ .

$\frac{3 (π)}{36}$

Etapa 9.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.6.2.1

Fatore $3$ de $36$ .

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Etapa 9.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 π}{3 \cdot 12}$

Etapa 9.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{12}$

Etapa 9.7

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{π}{12}$

Etapa 10

O período da função $\sin (18 x)$ é $\frac{π}{9}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{9}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 11

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{9}$ , para qualquer número inteiro $n$