Trigonometria Exemplos

$y = - \frac{3}{4} \sin (3 π x - \frac{π}{6}) - \frac{1}{4}$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - \frac{3}{4}$

$b = 3 π$

$c = \frac{π}{6}$

$d = - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $\frac{3}{4}$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $- \frac{3 \sin (3 π x - \frac{π}{6})}{4}$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $3 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Etapa 3.1.3

$3 π$ é aproximadamente $9.42477796$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{3 π}$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{3 π}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3}$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- \frac{1}{4}$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $3 π$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Etapa 3.2.3

$3 π$ é aproximadamente $9.42477796$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{3 π}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{3 π}$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3}$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{2}{3}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{6}}{3 π}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3 π}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $π$ de $3 π$ .

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{π \cdot 3}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{3}$ .

Mudança de fase: $\frac{1}{6 \cdot 3}$

Etapa 4.6

Multiplique $6$ por $3$ .

Mudança de fase: $\frac{1}{18}$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $\frac{3}{4}$

Período: $\frac{2}{3}$

Mudança de fase: $\frac{1}{18}$ ( $\frac{1}{18}$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- \frac{1}{4}$

Etapa 6