Trigonometria Exemplos

$(- \frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$

Etapa 1

Para encontrar $\csc (θ)$ entre o eixo x e a reta entre os pontos $(0, 0)$ e $(- \frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$ , desenhe o triângulo entre os três pontos $(0, 0)$ , $(- \frac{8}{17}, 0)$ e $(- \frac{8}{17}, - \frac{15}{17})$ .

Oposto: $- \frac{15}{17}$

Adjacente: $- \frac{8}{17}$

Etapa 2

Encontre a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{8}{17}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{17}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{8^{2}}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Etapa 2.4

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{17^{2}} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Etapa 2.5

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- \frac{15}{17})}^{2}}$

Etapa 2.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{15}{17}$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15}{17})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{17}$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + {(- 1)}^{2} \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Etapa 2.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + 1 \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Etapa 2.8

Multiplique $\frac{15^{2}}{17^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{15^{2}}{17^{2}}}$

Etapa 2.9

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{17^{2}}}$

Etapa 2.10

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{64}{289} + \frac{225}{289}}$

Etapa 2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{64 + 225}{289}}$

Etapa 2.12

Some $64$ e $225$ .

$\sqrt{\frac{289}{289}}$

Etapa 2.13

Divida $289$ por $289$ .

$\sqrt{1}$

Etapa 2.14

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$1$

Etapa 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Oposto}$ portanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{15}{17}}$ .

$\frac{1}{- \frac{15}{17}}$

Etapa 4

Simplifique $\csc (θ)$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{15}{17}}$

Etapa 4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{15}{17}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{17}{15}))$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{17}{15}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{17}{15}$

Etapa 5

Aproxime o resultado.

$\csc (θ) = - \frac{17}{15} \approx - 1.1\overline{3}$