Trigonometria Exemplos

$4 \cos (10 x) + 2 = 2$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\cos (10 x)$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$4 \cos (10 x) = 2 - 2$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$4 \cos (10 x) = 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 \cos (10 x) = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 \cos (10 x) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cos (10 x)}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\cos (10 x)$ por $1$ .

$\cos (10 x) = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$\cos (10 x) = 0$

Etapa 3

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$10 x = \arccos (0)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $90$ .

$10 x = 90$

Etapa 5

Divida cada termo em $10 x = 90$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $10 x = 90$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{90}{10}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{90}{10}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $90$ por $10$ .

$x = 9$

Etapa 6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$10 x = 360 - 90$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Subtraia $90$ de $360$ .

$10 x = 270$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $10 x = 270$ por $10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $10 x = 270$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x}{10} = \frac{270}{10}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{270}{10}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $270$ por $10$ .

$x = 27$

Etapa 8

Encontre o período de $\cos (10 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $10$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 10 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $10$ é $10$ .

$\frac{360}{10}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $10$ .

$36$

Etapa 9

O período da função $\cos (10 x)$ é $36$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $36$ graus nas duas direções.

$x = 9 + 36 n, 27 + 36 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Consolide as respostas.

$x = 9 + 18 n$ , para qualquer número inteiro $n$