Trigonometria Exemplos

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $\sin (8 x)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Etapa 1.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Etapa 2

Divida cada termo em $6 \sin (8 x) = - 5$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $6 \sin (8 x) = - 5$ por $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\sin (8 x)$ por $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Etapa 3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Avalie $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 56.44269023$

Etapa 5

Divida cada termo em $8 x = - 56.44269023$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $8 x = - 56.44269023$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 56.44269023}{8}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 56.44269023}{8}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 56.44269023}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Divida $- 56.44269023$ por $8$ .

$x = - 7.05533627$

Etapa 6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $360$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $180$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$8 x = 360 + 56.44269023 + 180$

Etapa 7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 7.1

Subtraia $360 °$ de $360 + 56.44269023 + 180 °$ .

$8 x = 360 + 56.44269023 + 180 ° - 360 °$

Etapa 7.2

O ângulo resultante de $236.44269023 °$ é positivo, menor do que $360 °$ e coterminal com $360 + 56.44269023 + 180$ .

$8 x = 236.44269023 °$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $8 x = 236.44269023 °$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $8 x = 236.44269023 °$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{236.44269023 °}{8}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{236.44269023 °}{8}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{236.44269023 °}{8}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.3.1

Divida $236.44269023 °$ por $8$ .

$x = 29.55533627$

Etapa 8

Encontre o período de $\sin (8 x)$ .

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Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $8$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 8 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $8$ é $8$ .

$\frac{360}{8}$

Etapa 8.4

Divida $360$ por $8$ .

$45$

Etapa 9

Some $45$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

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Etapa 9.1

Some $45$ com $- 7.05533627$ para encontrar o ângulo positivo.

$- 7.05533627 + 45$

Etapa 9.2

Subtraia $7.05533627$ de $45$ .

$37.94466372$

Etapa 9.3

Liste os novos ângulos.

$x = 37.94466372$

Etapa 10

O período da função $\sin (8 x)$ é $45$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $45$ graus nas duas direções.

$x = 29.55533627 + 45 n, 37.94466372 + 45 n$ , para qualquer número inteiro $n$