Trigonometria Exemplos

$\sin (θ) \cos (θ) - \frac{1}{2} \cos (θ) = 0$

Etapa 1

Divida cada termo na equação por $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 2.2

Divida $\sin (θ)$ por $1$ .

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\sin (θ) + \frac{- \frac{1}{2} \cdot \cos (θ)}{\cos (θ)} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 3.2

Divida $- \frac{1}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (θ)}$

Etapa 4

Separe as frações.

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 5

Converta de $\frac{1}{\cos (θ)}$ em $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (θ)$

Etapa 6

Divida $0$ por $1$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0 \sec (θ)$

Etapa 7

Multiplique $0$ por $\sec (θ)$ .

$\sin (θ) - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 8

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Etapa 9

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do seno.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Etapa 10

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

O valor exato de $\arcsin (\frac{1}{2})$ é $30$ .

$θ = 30$

Etapa 11

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $180$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$θ = 180 - 30$

Etapa 12

Subtraia $30$ de $180$ .

$θ = 150$

Etapa 13

Encontre o período de $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 13.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 13.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 14

O período da função $\sin (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$