Trigonometria Exemplos

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)) \sin (θ)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) \sin (θ)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ e $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 2.3.2

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 2.3.3

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \cos (θ)$

Etapa 4.2

Para escrever $\cos (θ)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\cos (θ)}$ como $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\tan (θ) + \cot (θ)) \sin (θ) = \sec (θ)$ é uma identidade