Trigonometria Exemplos

$\cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) + 1 = 0$

Etapa 1

Substitua $u$ por $\cos (θ)$ .

${(u)}^{2} + 2 (u) + 1 = 0$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $u + 1$ como igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$u = - 1$

Etapa 5

Substitua $\cos (θ)$ por $u$ .

$\cos (θ) = - 1$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $θ$ de dentro do cosseno.

$θ = \arccos (- 1)$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

O valor exato de $\arccos (- 1)$ é $180$ .

$θ = 180$

Etapa 8

A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $360$ para determinar a solução no terceiro quadrante.

$θ = 360 - 180$

Etapa 9

Subtraia $180$ de $360$ .

$θ = 180$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (θ)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{360}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{360}{1}$

Etapa 10.4

Divida $360$ por $1$ .

$360$

Etapa 11

O período da função $\cos (θ)$ é $360$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $360$ graus nas duas direções.

$θ = 180 + 360 n$ , para qualquer número inteiro $n$