Trigonometria Exemplos

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc (- x) - \sin (- x)$

Etapa 2

Como $\csc (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\csc (- x)$ como $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) - \sin (- x)$

Etapa 3

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$- \csc (x) - - \sin (x)$

Etapa 4

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

Etapa 5

Escreva $- - \sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

Etapa 6

Some as frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{- - \sin (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{- - \sin (x)}{1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 8.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 8.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 8.4

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

Etapa 8.5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 10

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 11

Combine.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

Etapa 12

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 14

Agora, considere o lado direito da equação.

$- \cos (x) \cot (x)$

Etapa 15

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 16

Multiplique $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 17

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ é uma identidade