Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{5 π}{12})$

Etapa 1

Divida $\frac{5 π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$\sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Forma decimal:

$0.96592582 \dots$