Estatística Exemplos

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 10 - 13 & 1 \\ 14 - 17 & 3 \\ 18 - 21 & 4 \end{array}$

Step 1

Encontre o ponto médio $M$ de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

O limite inferior de cada classe é o menor valor dessa classe. Por outro lado, o limite superior de todas as classes é o maior valor dessa classe.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 \end{array}$

O ponto médio da classe é o limite inferior da classe mais o limite superior da classe dividido por $2$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & \frac{10 + 13}{2} \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & \frac{14 + 17}{2} \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & \frac{18 + 21}{2} \end{array}$

Simplifique toda a coluna do ponto médio.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 10 & 13 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 14 & 17 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 18 & 21 & 19.5 \end{array}$

Adicione a coluna de pontos médios à tabela original.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

Step 2

Calcule o quadrado do ponto médio de cada grupo $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & {11.5}^{2} \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & {15.5}^{2} \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & {19.5}^{2} \end{array}$

Step 3

Simplifique a coluna $M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 \end{array}$

Step 4

Multiplique o quadrado de cada ponto médio por sua frequência $f$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 1 \cdot 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 3 \cdot 240.25 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 4 \cdot 380.25 \end{array}$

Step 5

Simplifique a coluna $f \cdot M^{2}$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 132.25 & 132.25 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 240.25 & 720.75 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 380.25 & 1521 \end{array}$

Step 6

Encontre a soma de todas as frequências. Neste caso, a soma de todas as frequências é $n = 1, 3, 4 = 8$ .

$\sum_{}^{} f = n = 8$

Step 7

Encontre a soma da coluna $f \cdot M^{2}$ . Neste caso, $132.25 + 720.75 + 1521 = 2374$ .

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 2374$

Step 8

Encontre a média de $μ$ .

Toque para ver mais passagens...

Encontre o ponto médio $M$ de cada classe.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 \end{array}$

Multiplique a frequência de cada classe pelo ponto médio da classe.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 1 \cdot 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 3 \cdot 15.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 4 \cdot 19.5 \end{array}$

Simplifique a coluna $f \cdot M$ .

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 13 & 1 & 11.5 & 11.5 \\ 14 - 17 & 3 & 15.5 & 46.5 \\ 18 - 21 & 4 & 19.5 & 78 \end{array}$

Some os valores na coluna $f \cdot M$ .

$11.5 + 46.5 + 78 = 136$

Some os valores na coluna de frequência.

$n = 1 + 3 + 4 = 8$

A média ( mu ) é a soma de $f \cdot M$ dividida por $n$ , que é a soma das frequências.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

A média é a soma do produto dos pontos médios e das frequências dividida pelo total de frequências.

$μ = \frac{136}{8}$

Simplifique o lado direito de $μ = \frac{136}{8}$ .

$17$

Step 9

A equação do desvio padrão é $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Step 10

Substitua os valores calculados em $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

$S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$

Step 11

Simplifique o lado direito de $S^{2} = \frac{2374 - 8 {(17)}^{2}}{8 - 1}$ para obter a variância $S^{2} = 8.\overline{857142}$ .

$8.\overline{857142}$

Step 12

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância $8.\overline{857142}$ . Nesse caso, o desvio padrão é $2.97609523$ .

$2.97609523$