Estatística Exemplos

${3, 3, 4, 5, 7, 8}$

Step 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Some $3$ e $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 7 + 8}{6}$

Some $6$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 7 + 8}{6}$

Some $10$ e $5$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{6}$

Some $15$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{6}$

Some $22$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{30}{6}$

Divida $30$ por $6$ .

$\overline{x} = 5$

Step 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Converta $3$ em um valor decimal.

$3$

Converta $4$ em um valor decimal.

$4$

Converta $5$ em um valor decimal.

$5$

Converta $7$ em um valor decimal.

$7$

Converta $8$ em um valor decimal.

$8$

Os valores simplificados são $3, 3, 4, 5, 7, 8$ .

$3, 3, 4, 5, 7, 8$

Step 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Step 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $5$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Subtraia $5$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(4 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Subtraia $5$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(5 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Subtraia $5$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Subtraia $5$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}}$

Subtraia $5$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 3^{2}}{6 - 1}}$

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Some $4$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 1 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Some $8$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 0 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Some $9$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{9 + 4 + 9}{6 - 1}}$

Some $9$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{13 + 9}{6 - 1}}$

Some $13$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{6 - 1}}$

Subtraia $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{22}{5}}$

Reescreva $\sqrt{\frac{22}{5}}$ como $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$

Multiplique $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{22} \sqrt{5}}{5}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{22 \cdot 5}}{5}$

Multiplique $22$ por $5$ .

$s = \frac{\sqrt{110}}{5}$

Step 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$2.1$