Estatística Exemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.4 \\ 7 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 13 & 0.1 \\ 17 & 0.1 \end{array}$

Step 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

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Uma variável aleatória discreta $x$ usa um conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade $P (x)$ para cada valor possível $x$ . Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ é igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.4$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.4$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ .

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de $x$ é $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$ .

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Some $0.4$ e $0.2$ .

$0.6 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

Some $0.6$ e $0.1$ .

$0.7 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

Some $0.7$ e $0.1$ .

$0.8 + 0.1 + 0.1$

Some $0.8$ e $0.1$ .

$0.9 + 0.1$

Some $0.9$ e $0.1$ .

$1$

Para cada $x$ , a probabilidade de $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os $x$ possíveis é igual a $1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

Step 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

$4 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Step 3

Simplifique cada termo.

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Multiplique $4$ por $0.4$ .

$1.6 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Multiplique $7$ por $0.2$ .

$1.6 + 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Multiplique $9$ por $0.1$ .

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Multiplique $11$ por $0.1$ .

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Multiplique $13$ por $0.1$ .

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 17 \cdot 0.1$

Multiplique $17$ por $0.1$ .

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

Step 4

Simplifique somando os números.

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Some $1.6$ e $1.4$ .

$3 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

Some $3$ e $0.9$ .

$3.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

Some $3.9$ e $1.1$ .

$5 + 1.3 + 1.7$

Some $5$ e $1.3$ .

$6.3 + 1.7$

Some $6.3$ e $1.7$ .

$8$

Step 5

O desvio padrão de uma distribuição é a medida da dispersão e é igual à raiz quadrada da variância.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Step 6

Preencha os valores conhecidos.

$\sqrt{{(4 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Step 7

Simplifique a expressão.

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Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{{(4 - 8)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Subtraia $8$ de $4$ .

$\sqrt{{(- 4)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $16$ por $0.4$ .

$\sqrt{6.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{6.4 + {(7 - 8)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Subtraia $8$ de $7$ .

$\sqrt{6.4 + {(- 1)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\sqrt{6.4 + 1 \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $0.2$ por $1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Subtraia $8$ de $9$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1 \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $0.1$ por $1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Subtraia $8$ de $11$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 3^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 9 \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $9$ por $0.1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Subtraia $8$ de $13$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 5^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 25 \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $25$ por $0.1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - 8)}^{2} \cdot 0.1}$

Subtraia $8$ de $17$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 9^{2} \cdot 0.1}$

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 81 \cdot 0.1}$

Multiplique $81$ por $0.1$ .

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

Some $6.4$ e $0.2$ .

$\sqrt{6.6 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

Some $6.6$ e $0.1$ .

$\sqrt{6.7 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

Some $6.7$ e $0.9$ .

$\sqrt{7.6 + 2.5 + 8.1}$

Some $7.6$ e $2.5$ .

$\sqrt{10.1 + 8.1}$

Some $10.1$ e $8.1$ .

$\sqrt{18.2}$

Step 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{18.2}$

Forma decimal:

$4.26614580 \dots$