Estatística Exemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.2 \\ 4 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \\ 17 & 0.2 \\ 21 & 0.1 \end{array}$

Step 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

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Uma variável aleatória discreta $x$ usa um conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade $P (x)$ para cada valor possível $x$ . Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ é igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.2$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.1$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ .

$0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de $x$ é $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$ .

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Some $0.2$ e $0.2$ .

$0.4 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Some $0.4$ e $0.1$ .

$0.5 + 0.2 + 0.2 + 0.1$

Some $0.5$ e $0.2$ .

$0.7 + 0.2 + 0.1$

Some $0.7$ e $0.2$ .

$0.9 + 0.1$

Some $0.9$ e $0.1$ .

$1$

Para cada $x$ , a probabilidade de $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os $x$ possíveis é igual a $1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.2 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 + 0.1 = 1$

Step 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

$Expectation = 2 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Step 3

Simplifique a expressão.

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Simplifique cada termo.

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Multiplique $2$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 4 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplique $4$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplique $9$ por $0.1$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 12 \cdot 0.2 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplique $12$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1$

Multiplique $17$ por $0.2$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 21 \cdot 0.1$

Multiplique $21$ por $0.1$ .

$Expectation = 0.4 + 0.8 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Simplifique somando os números.

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Some $0.4$ e $0.8$ .

$Expectation = 1.2 + 0.9 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Some $1.2$ e $0.9$ .

$Expectation = 2.1 + 2.4 + 3.4 + 2.1$

Some $2.1$ e $2.4$ .

$Expectation = 4.5 + 3.4 + 2.1$

Some $4.5$ e $3.4$ .

$Expectation = 7.9 + 2.1$

Some $7.9$ e $2.1$ .

$Expectation = 10$