Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} {(x - 2)}^{3}}$

Etapa 1

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

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Etapa 1.1

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}}$

Etapa 1.2

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1.3

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$

Etapa 1.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $x^{2} {(x - 2)}^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2} {(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.5.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 1) ({(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{3}$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) {(x - 2)}^{3}}{{(x - 2)}^{3}} = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.6.2

Divida $x - 1$ por $1$ .

$x - 1 = \frac{A (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

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Etapa 1.7.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.1.2

Divida $A ({(x - 2)}^{3})$ por $1$ .

$x - 1 = A ({(x - 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.2

Use o teorema binomial.

$x - 1 = A (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.3.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.3.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.3.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$x - 1 = A (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} + A (- 6 x^{2}) + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.5

Simplifique.

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Etapa 1.7.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + A (12 x) + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x + A \cdot - 8 + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.5.3

Mova $- 8$ para a esquerda de $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 \cdot A + \frac{B (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.6

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

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Etapa 1.7.6.1

Fatore $x$ de $B (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.7.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.6.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{x (B (x {(x - 2)}^{3}))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.6.2.3

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.6.2.4

Reescreva a expressão.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + \frac{B (x {(x - 2)}^{3})}{1} + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.6.2.5

Divida $B (x {(x - 2)}^{3})$ por $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x {(x - 2)}^{3}) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.7

Use o teorema binomial.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.8.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.8.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.8.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3})) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.8.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8)) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.9

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.10

Simplifique.

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Etapa 1.7.10.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.10.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.10.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.10.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{1 + 3} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.10.1.2

Some $1$ e $3$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.10.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 8) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.10.4

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x \cdot x^{2} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.11.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.11.1.1

Mova $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 (x^{2} x) + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.11.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.7.11.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 1.7.11.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{2 + 1} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.11.1.3

Some $2$ e $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x \cdot x - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.11.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.11.2.1

Mova $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 (x \cdot x) - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.11.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 \cdot x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B (x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.12

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} + B (- 6 x^{3}) + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.13.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + B (12 x^{2}) + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.13.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} + B (- 8 x) + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.13.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{(C) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.14

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.14.1

Cancele o fator comum.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + \frac{C (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.14.2

Divida $(C) (x^{2})$ por $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + (C) (x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.15

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{3}$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.15.1

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de $(D) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.15.2.1

Multiplique por $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{{(x - 2)}^{2} (D (x^{2} (x - 2)))}{{(x - 2)}^{2} \cdot 1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.15.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 1.7.15.2.3

Reescreva a expressão.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 2))}{1} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.15.2.4

Divida $D (x^{2} (x - 2))$ por $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} (x - 2)) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.16

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.17

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.17.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.17.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.17.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.17.2

Some $2$ e $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 2) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.18

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D (x^{3} - 2 \cdot x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.19

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} + D (- 2 x^{2}) + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.20

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})}{x - 2}$

Etapa 1.7.21

Cancele o fator comum de ${(x - 2)}^{3}$ e $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.21.1

Fatore $x - 2$ de $(F) (x^{2} {(x - 2)}^{3})$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{x - 2}$

Etapa 1.7.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.21.2.1

Multiplique por $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

Etapa 1.7.21.2.2

Cancele o fator comum.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{(x - 2) (F (x^{2} {(x - 2)}^{2}))}{(x - 2) \cdot 1}$

Etapa 1.7.21.2.3

Reescreva a expressão.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + \frac{F (x^{2} {(x - 2)}^{2})}{1}$

Etapa 1.7.21.2.4

Divida $F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ por $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} {(x - 2)}^{2})$

Etapa 1.7.22

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} ((x - 2) (x - 2)))$

Etapa 1.7.23

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.23.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)))$

Etapa 1.7.23.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))$

Etapa 1.7.23.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Etapa 1.7.24

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.7.24.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.24.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Etapa 1.7.24.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))$

Etapa 1.7.24.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))$

Etapa 1.7.24.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} (x^{2} - 4 x + 4))$

Etapa 1.7.25

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Etapa 1.7.26

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.26.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.26.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Etapa 1.7.26.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4)$

Etapa 1.7.26.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4)$

Etapa 1.7.26.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{2} x + 4 \cdot x^{2})$

Etapa 1.7.27

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.27.1

Mova $x$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

Etapa 1.7.27.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.7.27.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2})$

Etapa 1.7.27.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2})$

Etapa 1.7.27.3

Some $1$ e $2$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2})$

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

Etapa 1.7.28

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} + F (- 4 x^{3}) + F (4 x^{2})$

Etapa 1.7.29

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.29.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + F (4 x^{2})$

Etapa 1.7.29.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = A x^{3} - 6 A x^{2} + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 A x - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.2

Mova $A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.3

Reordene $B$ e $x^{4}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 B x^{3} + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.4

Mova $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 B x^{2} - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.5

Mova $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 B x + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.6

Mova $B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.7

Reordene $F$ e $x^{4}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 F x^{3} + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.8

Mova $F$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 F x^{2}$

Etapa 1.8.9

Mova $F$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A - 8 A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F$

Etapa 1.8.10

Mova $- 8 A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B - 8 x B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 A$

Etapa 1.8.11

Mova $- 8 x B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + 12 x A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.12

Mova $12 x A$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} - 2 D x^{2} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.13

Mova $- 2 D x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.14

Mova $C x^{2}$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + 12 x^{2} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.15

Mova $12 x^{2} B$ .

$x - 1 = A x^{3} - 6 x^{2} A + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.16

Mova $- 6 x^{2} A$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} + F x^{4} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.17

Mova $D x^{3}$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} - 6 x^{3} B + F x^{4} + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.18

Mova $- 6 x^{3} B$ .

$x - 1 = A x^{3} + B x^{4} + F x^{4} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 1.8.19

Mova $A x^{3}$ .

$x - 1 = B x^{4} + F x^{4} + A x^{3} - 6 x^{3} B + D x^{3} - 4 x^{3} F - 6 x^{2} A + 12 x^{2} B + C x^{2} - 2 D x^{2} + 4 x^{2} F + 12 x A - 8 x B - 8 A$

Etapa 2

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

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Etapa 2.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{4}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = B + F$

Etapa 2.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{3}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

Etapa 2.3

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x^{2}$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

Etapa 2.4

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 2.5

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$- 1 = - 8 A$

Etapa 2.6

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$- 1 = - 8 A$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $A$ em $- 1 = - 8 A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $- 8 A = - 1$ .

$- 8 A = - 1$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 8 A = - 1$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 8 A = - 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 A}{- 8} = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{- 1}{- 8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = A - 6 B + D - 4 F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{1}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = A - 6 B + D - 4 F$ por $\frac{1}{8}$ .

$0 = (\frac{1}{8}) - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Remova os parênteses.

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $0 = - 6 A + 12 B + C - 2 D + 4 F$ por $\frac{1}{8}$ .

$0 = - 6 (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$0 = 2 (- 3) (\frac{1}{8}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Cancele o fator comum.

$0 = 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.4.1.1.4

Reescreva a expressão.

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - 3 (\frac{1}{4}) + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.4.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$0 = \frac{- 3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.4.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 12 A - 8 B$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $1 = 12 A - 8 B$ por $\frac{1}{8}$ .

$1 = 12 (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.2.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$1 = 4 (3) (\frac{1}{8}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.2.6.1.1.2

Fatore $4$ de $8$ .

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.2.6.1.1.3

Cancele o fator comum.

$1 = 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 2})) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.2.6.1.1.4

Reescreva a expressão.

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = 3 (\frac{1}{2}) - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.2.6.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$1 = \frac{3}{2} - 8 B$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3

Resolva $B$ em $1 = \frac{3}{2} - 8 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $\frac{3}{2} - 8 B = 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 B = 1$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $\frac{3}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 8 B = 1 - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- 8 B = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 8 B = \frac{2 - 3}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.2.4

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 8 B = \frac{- 1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$- 8 B = - \frac{1}{2}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 8 B = - \frac{1}{2}$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 8 B = - \frac{1}{2}$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 B}{- 8} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $B$ por $1$ .

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{- \frac{1}{2}}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$B = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$B = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{8})$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.3.3

Multiplique $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.3.3.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$B = \frac{1}{2 \cdot 8}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.3.3.3.3.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $\frac{1}{16}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = - \frac{3}{4} + 12 B + C - 2 D + 4 F$ por $\frac{1}{16}$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \frac{3}{4} + 12 (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 4 (3) (\frac{1}{16}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2.1.1.1.2

Fatore $4$ de $16$ .

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$0 = - \frac{3}{4} + 4 \cdot (3 (\frac{1}{4 \cdot 4})) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + 3 (\frac{1}{4}) + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Some $- \frac{3}{4}$ e $\frac{3}{4}$ .

$0 = 0 + C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $0$ e $C$ .

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = \frac{1}{8} - 6 B + D - 4 F$ por $\frac{1}{16}$ .

$0 = \frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $\frac{1}{8} - 6 (\frac{1}{16}) + D - 4 F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$0 = \frac{1}{8} + 2 (- 3) (\frac{1}{16}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.1.1.2

Fatore $2$ de $16$ .

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$0 = \frac{1}{8} + 2 \cdot (- 3 \frac{1}{2 \cdot 8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - 3 (\frac{1}{8}) + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{8}$ .

$0 = \frac{1}{8} + \frac{- 3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = \frac{1}{8} - \frac{3}{8} + D - 4 F$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = D - 4 F + \frac{1 - 3}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 2}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$0 = D - 4 F + \frac{2 (- 1)}{8}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$0 = D - 4 F + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F + \frac{- 1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.4.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = B + F$

Etapa 3.4.5

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $0 = B + F$ por $\frac{1}{16}$ .

$0 = (\frac{1}{16}) + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.4.6

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Remova os parênteses.

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = \frac{1}{16} + F$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.5

Resolva $F$ em $0 = \frac{1}{16} + F$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{16} + F = 0$ .

$\frac{1}{16} + F = 0$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $\frac{1}{16}$ dos dois lados da equação.

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $F$ por $- \frac{1}{16}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $0 = D - 4 F - \frac{1}{4}$ por $- \frac{1}{16}$ .

$0 = D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique $D - 4 (- \frac{1}{16}) - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$0 = D - 4 (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$0 = D + 4 (- 1) (\frac{- 1}{16}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.1.1.3

Fatore $4$ de $16$ .

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$0 = D + 4 \cdot (- 1 \frac{- 1}{4 \cdot 4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D - 1 (\frac{- 1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = D - 1 (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.1.3

Multiplique $- 1 (- \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$0 = D + 1 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.2

Combine os termos opostos em $D + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 = D + \frac{1 - 1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 = D + \frac{0}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.2.3

Divida $0$ por $4$ .

$0 = D + 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.2.1.2.4

Some $D$ e $0$ .

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$0 = C - 2 D + 4 F$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $F$ em $0 = C - 2 D + 4 F$ por $- \frac{1}{16}$ .

$0 = C - 2 D + 4 (- \frac{1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{16})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.4.1.1.2

Fatore $4$ de $16$ .

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 (4)})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.4.1.1.3

Cancele o fator comum.

$0 = C - 2 D + 4 (\frac{- 1}{4 \cdot 4})$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.4.1.1.4

Reescreva a expressão.

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D + \frac{- 1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.6.4.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$0 = D$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.7

Reescreva a equação como $D = 0$ .

$D = 0$

$0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.8

Substitua todas as ocorrências de $D$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Substitua todas as ocorrências de $D$ em $0 = C - 2 D - \frac{1}{4}$ por $0$ .

$0 = C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Simplifique $C - 2 \cdot 0 - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$0 = C + 0 - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.8.2.1.2

Some $C$ e $0$ .

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$0 = C - \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.9

Resolva $C$ em $0 = C - \frac{1}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Reescreva a equação como $C - \frac{1}{4} = 0$ .

$C - \frac{1}{4} = 0$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.9.2

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da equação.

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

$C = \frac{1}{4}$

$D = 0$

$F = - \frac{1}{16}$

$B = \frac{1}{16}$

$A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.10

Resolva o sistema de equações.

$C = \frac{1}{4} D = 0 F = - \frac{1}{16} B = \frac{1}{16} A = \frac{1}{8}$

Etapa 3.11

Liste todas as soluções.

$C = \frac{1}{4}, D = 0, F = - \frac{1}{16}, B = \frac{1}{16}, A = \frac{1}{8}$

Etapa 4

Replace each of the partial fraction coefficients in $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{D}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{F}{x - 2}$ with the values found for $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , and $F$ .

$\frac{\frac{1}{8}}{x^{2}} + \frac{\frac{1}{16}}{x} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x - 2)}^{3}} + \frac{0}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{16}}{x - 2}$