Pré-cálculo Exemplos

$F (x) = \frac{x - 2}{x^{3} + x}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x - 2}{x^{3} + x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{3} + x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{3} + x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Etapa 2.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x \cdot x^{2} + x = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot 1 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$x (x^{2} + 1) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x^{2} + 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva $x^{2} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 2.4.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 2.4.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 2.4.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 2.4.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (x^{2} + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, i, - i$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Etapa 4