Pré-cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x}$ , $[1, 4]$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x}$ por $f (4)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{4}) - (\sqrt{1})}{(4) - (1)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - \sqrt{1}}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{4 - (1)}$

Etapa 2.1.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{4 - (1)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{4 - 1}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{1}{3}$