Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 1}{x^{3}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{2 x^{4} + 1}{x^{3}}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 3

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 3$

Etapa 4

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 5

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{3}$ .

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$0$

Etapa 5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{4} + 0 + 0 + 0$ .

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$0$

Etapa 5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$0$

Etapa 5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$2 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$2 x^{4}$

$0$

$1$

Etapa 5.7

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x + \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 5.8

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 2 x$

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 2 x$

Etapa 7