Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to \infty} \frac{8}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Avalie o limite.

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Etapa 3.1.1

Mova o termo $8$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$8 lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 3.1.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$8 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 3.1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 3.1.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$8 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 3.1.5

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$8 \frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{- \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 3.1.6

Mova o limite para o expoente.

$8 \frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} - \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 3.1.7

Mova o termo $- 1$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- lim_{x \to \infty} \frac{0.5}{x}}}$

Etapa 3.1.8

Mova o termo $0.5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Etapa 3.2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x}$ se aproxima de $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{- 0.5 \cdot 0}}$

Etapa 3.3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $- 0.5$ por $0$ .

$8 \frac{1}{1 + e^{0}}$

Etapa 3.3.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$8 \frac{1}{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3

Some $1$ e $1$ .

$8 (\frac{1}{2})$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \frac{1}{2}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 4$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 4$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7