Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{4}}{2 x^{2}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{4}}{2 x^{2}}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 4$

$m = 2$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{2 x^{2}}$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{2}$

Etapa 6.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 6.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2$ .

			$\frac{x^{2}}{2}$
	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Etapa 6.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$x^{2}$

Etapa 6.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2}$ .

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$

Etapa 6.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$

Etapa 6.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$	+	$0 x$

Etapa 6.8

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$\frac{x^{2}}{2}$

Etapa 6.9

Como não há parte polinomial da divisão polinomial, não há assíntotas oblíquas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8