Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 5 x^{2} - 15 x$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $- 15$ e $- 5$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 5$ de $- 15$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{2 (- 5)}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $- 5$ de $2 (- 5)$ .

$x = - \frac{- 5 (3)}{- 5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (- \frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3}{2}$ na expressão.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{9}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{9}{4}) - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 5 (\frac{9}{4})$ .

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Etapa 3.2.1.6.1

Combine $- 5$ e $\frac{9}{4}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 9}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.8

Multiplique $- 15 (- \frac{3}{2})$ .

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Etapa 3.2.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 15$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + 15 (\frac{3}{2})$

Etapa 3.2.1.8.2

Combine $15$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

Etapa 3.2.1.8.3

Multiplique $15$ por $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2}$

Etapa 3.2.2

Para escrever $\frac{45}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $\frac{45}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{4}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 45 \cdot 2}{4}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.5.1

Multiplique $45$ por $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 90}{4}$

Etapa 3.2.5.2

Some $- 45$ e $90$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{45}{4}$

Etapa 3.2.6

A resposta final é $\frac{45}{4}$ .

$\frac{45}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- \frac{3}{2}, \frac{45}{4})$

Etapa 5