Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 1.3.2

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 0$

Etapa 1.3.3

Some $3 x^{2} + 6 x + 1$ e $0$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} + 6 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (6 x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.3.3

Multiplique $6$ por $1$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 + \frac{d}{d x} (1)$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.4.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 6 + 0$

Etapa 2.4.2

Some $6 x + 6$ e $0$ .

$f'' (x) = 6 x + 6$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Etapa 4.1.3.2

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 0$

Etapa 4.1.3.3

Some $3 x^{2} + 6 x + 1$ e $0$ .

$f' (x) = 3 x^{2} + 6 x + 1$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $3 x^{2} + 6 x + 1$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$ .

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Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 6 x + 1 = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 6$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.3

Subtraia $12$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.3

Subtraia $12$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.5.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{6})}{3}$

Etapa 5.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{6})}{3}$

Etapa 5.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.3

Subtraia $12$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.6.5

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{6}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{6})}{3}$

Etapa 5.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (\sqrt{6})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{6})}{3}$

Etapa 5.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) + 6$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

Etapa 9.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (3 - \sqrt{6})}{3} + 6$

Etapa 9.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (3 - \sqrt{6})) + 6$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (3 - \sqrt{6}) + 6$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 3 - 2 (- \sqrt{6}) + 6$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 (- \sqrt{6}) + 6$

Etapa 9.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 6 + 2 \sqrt{6} + 6$

Etapa 9.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 9.2.1

Some $- 6$ e $6$ .

$0 + 2 \sqrt{6}$

Etapa 9.2.2

Some $0$ e $2 \sqrt{6}$ .

$2 \sqrt{6}$

Etapa 10

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ é um mínimo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ .

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Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 11.2.1

Remova os parênteses.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Escreva ${(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $\frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2.2.3

Multiplique $\frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2.2.4

Escreva $3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2.2.5

Multiplique $\frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2.2.6

Multiplique $\frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 11.2.2.7

Escreva $- 4$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1}$

Etapa 11.2.2.8

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 11.2.2.9

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 - \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 11.2.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.4.2

Fatore $3$ de $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.4.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 - \sqrt{6})}^{3}}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.6.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{6})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.6.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.6.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 11.2.4.6.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{3} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{6})}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.8

Multiplique ${\sqrt{6}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.9

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.6.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.6.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.9.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.10

Multiplique $9$ por $6$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 + {(- \sqrt{6})}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.13

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{6^{3}})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.14

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{216})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.15

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.6.15.1

Fatore $36$ de $216$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{36 (6)})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.15.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - \sqrt{6^{2} \cdot 6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - (6 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.6.17

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 27 \sqrt{6} + 54 - 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.7

Some $27$ e $54$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 - 27 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.8

Subtraia $6 \sqrt{6}$ de $- 27 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 - 33 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.9

Cancele o fator comum de $81 - 33 \sqrt{6}$ e $9$ .

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Etapa 11.2.4.9.1

Fatore $3$ de $- (81 - 33 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.9.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{3 (3)} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 - 11 \sqrt{6}))}{3 \cdot 3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6})}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 {(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 11.2.4.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - \sqrt{6}}{3})}^{2}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (1 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.13

Multiplique $\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{9}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.15

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.2.4.15.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.15.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.15.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.16

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.2.4.16.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 - \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.16.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + {(3 - \sqrt{6})}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.17

Reescreva ${(3 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + (3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.18

Expanda $(3 - \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.2.4.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (3 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (3 - \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.2.4.19.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.19.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 3 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.4

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.19.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.4.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.19.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.19.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 9 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} + 6 - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.2

Some $9$ e $6$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.19.3

Subtraia $3 \sqrt{6}$ de $- 3 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - (3 - \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.20

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.21

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.22

Multiplique $- - \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.4.22.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + 1 \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.22.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 11.2.4.23

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.5

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.1

Combine $15$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6}) + 15 \cdot 3}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.6.2.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 - 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (- 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.7.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - (- 11 \sqrt{6}) + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.7.3

Multiplique $- 11$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 + 11 \sqrt{6} + 45}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.7.4

Some $- 27$ e $45$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} - 6 \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.8

Para escrever $- 6 \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} - 6 \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.9.1

Combine $- 6 \sqrt{6}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.10.1

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 11 \sqrt{6} - 18 \sqrt{6}}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.10.2

Subtraia $18 \sqrt{6}$ de $11 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} - 3 + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.11

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.12

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.13

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.13.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6} - 3 \cdot 3}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.13.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 7 \sqrt{6} - 9}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.13.3

Subtraia $9$ de $18$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 11.2.14

Para escrever $\sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 12}{3}$

Etapa 11.2.15

Combine $\sqrt{6}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{\sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

Etapa 11.2.16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.16.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

Etapa 11.2.16.2

Reordene os fatores de $\sqrt{6} \cdot 3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 7 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

Etapa 11.2.17

Some $- 7 \sqrt{6}$ e $3 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

Etapa 11.2.18

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}}{3}$

Etapa 11.2.19

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.19.1

Combine $- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}}{3}$

Etapa 11.2.19.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6} - 12 \cdot 3}{3}}{3}$

Etapa 11.2.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.20.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 - 4 \sqrt{6} - 36}{3}}{3}$

Etapa 11.2.20.2

Subtraia $36$ de $9$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

Etapa 11.2.21

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.21.1

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

Etapa 11.2.21.2

Fatore $- 1$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

Etapa 11.2.21.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (27) - (4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (27 + 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

Etapa 11.2.21.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

Etapa 11.2.22

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 11.2.23

Multiplique $- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.23.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Etapa 11.2.23.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 11.2.24

A resposta final é $- \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$ .

$y = - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$6 (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) + 6$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ para o numerador.

$6 \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

Etapa 13.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

Etapa 13.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{- (3 + \sqrt{6})}{3} + 6$

Etapa 13.1.1.4

Reescreva a expressão.

$2 (- (3 + \sqrt{6})) + 6$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (3 + \sqrt{6}) + 6$

Etapa 13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{6} + 6$

Etapa 13.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- 6 - 2 \sqrt{6} + 6$

Etapa 13.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Some $- 6$ e $6$ .

$0 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 13.2.2

Subtraia $2 \sqrt{6}$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{6}$

Etapa 14

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ é um máximo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Remova os parênteses.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Escreva ${(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2.2.2

Multiplique $\frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2.2.3

Multiplique $\frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2.2.4

Escreva $3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2.2.5

Multiplique $\frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2.2.6

Multiplique $\frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} - 4$

Etapa 15.2.2.7

Escreva $- 4$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1}$

Etapa 15.2.2.8

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 15.2.2.9

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} - \frac{3 + \sqrt{6}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 15.2.4.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{3} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{{(- 1)}^{3} (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}}) \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{27} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.4.2

Fatore $3$ de $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3 (9)} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.4.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{3 \cdot 9} \cdot 3 + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.4.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- {(3 + \sqrt{6})}^{3}}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.5

Use o teorema binomial.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.6.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{6}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.6.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.6.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

Etapa 15.2.4.6.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{1 + 2} \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 3^{3} \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 3 \cdot (3 {\sqrt{6}}^{2}) + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.5.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 9 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.6

Multiplique $9$ por $6$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + {\sqrt{6}}^{3})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{3}$ como $\sqrt{6^{3}}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{6^{3}})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.8

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{216})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.9

Reescreva $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 15.2.4.6.9.1

Fatore $36$ de $216$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{36 (6)})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.9.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + \sqrt{6^{2} \cdot 6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.6.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 27 \sqrt{6} + 54 + 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.7

Some $27$ e $54$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 + 27 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.8

Some $27 \sqrt{6}$ e $6 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (81 + 33 \sqrt{6})}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.9

Cancele o fator comum de $81 + 33 \sqrt{6}$ e $9$ .

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Etapa 15.2.4.9.1

Fatore $3$ de $- (81 + 33 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{9} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.9.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{3 (3)} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{3 (- (27 + 11 \sqrt{6}))}{3 \cdot 3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6})}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 {(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.11

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 15.2.4.11.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.11.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.12

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (1 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}})) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.13

Multiplique $\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{9}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.15

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 15.2.4.15.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.15.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (\frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.15.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.16

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 15.2.4.16.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{{(3 + \sqrt{6})}^{2}}{3} \cdot 3 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.16.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + {(3 + \sqrt{6})}^{2} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.17

Reescreva ${(3 + \sqrt{6})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + (3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.18

Expanda $(3 + \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 15.2.4.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 (3 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} (3 + \sqrt{6}) - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 15.2.4.19.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.4.19.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{36} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19.1.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 9 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} + 6 - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19.2

Some $9$ e $6$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.19.3

Some $3 \sqrt{6}$ e $3 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - (3 + \sqrt{6}) - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.20

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 1 \cdot 3 - \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.21

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 15.2.4.22

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.5

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.6

Combine frações.

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Etapa 15.2.6.1

Combine $15$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 + 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.6.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.6.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6}) + 15 \cdot 3}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.6.2.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- (27 + 11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.7.2

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - (11 \sqrt{6}) + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.7.3

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 - 11 \sqrt{6} + 45}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.7.4

Some $- 27$ e $45$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + 6 \sqrt{6} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.8

Para escrever $6 \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + 6 \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.9

Combine frações.

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Etapa 15.2.9.1

Combine $6 \sqrt{6}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6}}{3} + \frac{6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.10.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 - 11 \sqrt{6} + 18 \sqrt{6}}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.10.2

Some $- 11 \sqrt{6}$ e $18 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} - 3 - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.11

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.12

Combine $- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.13

Simplifique a expressão.

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Etapa 15.2.13.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6} - 3 \cdot 3}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.13.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{18 + 7 \sqrt{6} - 9}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.13.3

Subtraia $9$ de $18$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} - \sqrt{6} - 12}{3}$

Etapa 15.2.14

Para escrever $- \sqrt{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} - \sqrt{6} \cdot \frac{3}{3} - 12}{3}$

Etapa 15.2.15

Combine frações.

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Etapa 15.2.15.1

Combine $- \sqrt{6}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6}}{3} + \frac{- \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

Etapa 15.2.15.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 3}{3} - 12}{3}$

Etapa 15.2.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.16.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 7 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

Etapa 15.2.16.2

Subtraia $3 \sqrt{6}$ de $7 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} - 12}{3}$

Etapa 15.2.17

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3}}{3}$

Etapa 15.2.18

Combine frações.

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Etapa 15.2.18.1

Combine $- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6}}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3}}{3}$

Etapa 15.2.18.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6} - 12 \cdot 3}{3}}{3}$

Etapa 15.2.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 15.2.19.1

Multiplique $- 12$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{9 + 4 \sqrt{6} - 36}{3}}{3}$

Etapa 15.2.19.2

Subtraia $36$ de $9$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

Etapa 15.2.20

Simplifique com fatoração.

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Etapa 15.2.20.1

Reescreva $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 + 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

Etapa 15.2.20.2

Fatore $- 1$ de $4 \sqrt{6}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 \cdot 27 - (- 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

Etapa 15.2.20.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (27) - (- 4 \sqrt{6})$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{\frac{- 1 (27 - 4 \sqrt{6})}{3}}{3}$

Etapa 15.2.20.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = \frac{- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3}}{3}$

Etapa 15.2.21

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 15.2.22

Multiplique $- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Etapa 15.2.22.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3}$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Etapa 15.2.22.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 15.2.23

A resposta final é $- \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$ .

$y = - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 4$ .

$(- \frac{3 - \sqrt{6}}{3}, - \frac{27 + 4 \sqrt{6}}{9})$ é um mínimo local

$(- \frac{3 + \sqrt{6}}{3}, - \frac{27 - 4 \sqrt{6}}{9})$ é um máximo local

Etapa 17