Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = 18 x^{2} - 36 x + 10$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 36}{2 (18)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 36}{2 (18)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 36}{2 (18)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 36$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 18}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 18$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 18}{2 (18)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 18}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 18}{18}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 18$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $18$ de $- 18$ .

$x = - \frac{18 \cdot - 1}{18}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $18$ de $18$ .

$x = - \frac{18 \cdot - 1}{18 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 1}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$x = - - 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 3

Avalie $f (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$g (1) = 18 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 10$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$g (1) = 18 \cdot 1 - 36 \cdot 1 + 10$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $18$ por $1$ .

$g (1) = 18 - 36 \cdot 1 + 10$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 36$ por $1$ .

$g (1) = 18 - 36 + 10$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $36$ de $18$ .

$g (1) = - 18 + 10$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 18$ e $10$ .

$g (1) = - 8$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 8$ .

$- 8$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(1, - 8)$

Etapa 5