Pré-cálculo Exemplos

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b t - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $20$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $\frac{12 π}{5}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Etapa 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ é aproximadamente $7.53982236$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Etapa 3.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

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Etapa 3.1.5.1

Fatore $2 π$ de $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Etapa 3.1.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Etapa 3.1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{6}$

Etapa 3.2

Encontre o período de $120$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $\frac{12 π}{5}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

Etapa 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ é aproximadamente $7.53982236$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

Etapa 3.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{5}{12 π}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $2 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Fatore $2 π$ de $12 π$ .

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

Etapa 3.2.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

Etapa 3.2.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{6}$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{5}{6}$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{5}{12 π})$

Etapa 4.4

Multiplique $0$ por $\frac{5}{12 π}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $20$

Período: $\frac{5}{6}$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: $120$

Etapa 6