Pré-cálculo Exemplos

$16 x^{2} + 25 y^{2} = 1600$

Etapa 1

Divida cada termo por $1600$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{16 x^{2}}{1600} + \frac{25 y^{2}}{1600} = \frac{1600}{1600}$

Etapa 2

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

Etapa 3

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 4

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 10$

$b = 8$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 5

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}}{10}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 8^{2}}}{10}$

Etapa 7.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 64}}{10}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$\frac{\sqrt{100 - 64}}{10}$

Etapa 7.1.4

Subtraia $64$ de $100$ .

$\frac{\sqrt{36}}{10}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{10}$

Etapa 7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{6}{10}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $6$ e $10$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{10}$

Etapa 7.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 7.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{5}$

Etapa 8