Pré-cálculo Exemplos

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma elipse. Use-a para determinar os valores usados para encontrar o centro junto com os eixos maior e menor da elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta elipse com os da forma padrão. A variável $a$ representa o raio do eixo maior da elipse, $b$ representa o raio do eixo menor da elipse, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 1$

$h = - 4$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}}{5}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 4^{2}}}{5}$

Etapa 6.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 16}}{5}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$\frac{\sqrt{25 - 16}}{5}$

Etapa 6.4

Subtraia $16$ de $25$ .

$\frac{\sqrt{9}}{5}$

Etapa 6.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{5}$

Etapa 6.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3}{5}$

Etapa 7