Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Etapa 1.3.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 1.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Etapa 1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Etapa 1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Etapa 3.2

Como $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4