Pré-cálculo Exemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 14 \\ c = & 17 \\ a = & 11 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Etapa 1

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Etapa 2

Resolva a equação.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos na equação.

$A = \arccos (\frac{{(14)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (14) (17)})$

Etapa 4

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Etapa 4.1.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 11^{2}}{2 (14) \cdot 17})$

Etapa 4.1.3

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (14) \cdot 17})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 1$ por $121$ .

$A = \arccos (\frac{196 + 289 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Etapa 4.1.5

Some $196$ e $289$ .

$A = \arccos (\frac{485 - 121}{2 (14) \cdot 17})$

Etapa 4.1.6

Subtraia $121$ de $485$ .

$A = \arccos (\frac{364}{2 (14) \cdot 17})$

Etapa 4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $2$ por $14$ .

$A = \arccos (\frac{364}{28 \cdot 17})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $28$ por $17$ .

$A = \arccos (\frac{364}{476})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $364$ e $476$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $28$ de $364$ .

$A = \arccos (\frac{28 (13)}{476})$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $28$ de $476$ .

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \arccos (\frac{28 \cdot 13}{28 \cdot 17})$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \arccos (\frac{13}{17})$

Etapa 4.4

Avalie $\arccos (\frac{13}{17})$ .

$A = 40.11916689$

Etapa 5

Use a lei dos cossenos para encontrar o lado desconhecido do triângulo, considerando os outros dois lados e o ângulo incluído.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Etapa 6

Resolva a equação.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Etapa 7

Substitua os valores conhecidos na equação.

$B = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(14)}^{2}}{2 (11) (17)})$

Etapa 8

Simplifique os resultados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Etapa 8.1.2

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 14^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

Etapa 8.1.3

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 196}{2 (11) \cdot 17})$

Etapa 8.1.4

Multiplique $- 1$ por $196$ .

$B = \arccos (\frac{121 + 289 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Etapa 8.1.5

Some $121$ e $289$ .

$B = \arccos (\frac{410 - 196}{2 (11) \cdot 17})$

Etapa 8.1.6

Subtraia $196$ de $410$ .

$B = \arccos (\frac{214}{2 (11) \cdot 17})$

Etapa 8.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $2$ por $11$ .

$B = \arccos (\frac{214}{22 \cdot 17})$

Etapa 8.2.2

Multiplique $22$ por $17$ .

$B = \arccos (\frac{214}{374})$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $214$ e $374$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $214$ .

$B = \arccos (\frac{2 (107)}{374})$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $2$ de $374$ .

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$B = \arccos (\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 187})$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$B = \arccos (\frac{107}{187})$

Etapa 8.4

Avalie $\arccos (\frac{107}{187})$ .

$B = 55.09674167$

Etapa 9

A soma de todos os ângulos em um triângulo é $180$ graus.

$40.11916689 + C + 55.09674167 = 180$

Etapa 10

Resolva a equação para $C$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Some $40.11916689$ e $55.09674167$ .

$C + 95.21590857 = 180$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que não contêm $C$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Subtraia $95.21590857$ dos dois lados da equação.

$C = 180 - 95.21590857$

Etapa 10.2.2

Subtraia $95.21590857$ de $180$ .

$C = 84.78409142$

Etapa 11

Esses são os resultados de todos os ângulos e lados do triângulo em questão.

$A = 40.11916689$

$B = 55.09674167$

$C = 84.78409142$

$a = 11$

$b = 14$

$c = 17$