Pré-cálculo Exemplos

$x + y = 3$ $y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} - 4 x + 5$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y = 3$ por $x^{2} - 4 x + 5$ .

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $x + x^{2} - 4 x + 5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Remova os parênteses.

$x + x^{2} - 4 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x^{2} - 3 x + 5 = 3$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x^{2} - 3 x + 5 = 3$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 5 - 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.6

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

$x = 2, 1$

$y = x^{2} - 4 x + 5$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $2$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 4 x + 5$ por $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 4 - 4 \cdot 2 + 5$

$x = 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

$y = 4 - 8 + 5$

$x = 2$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.2.1.2.1

Subtraia $8$ de $4$ .

$y = - 4 + 5$

$x = 2$

Etapa 3.2.1.2.2

Some $- 4$ e $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} - 4 x + 5$ por $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(1)}^{2} - 4 \cdot 1 + 5$ .

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 - 4 \cdot 1 + 5$

$x = 1$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

$y = 1 - 4 + 5$

$x = 1$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1.2.1

Subtraia $4$ de $1$ .

$y = - 3 + 5$

$x = 1$

Etapa 4.2.1.2.2

Some $- 3$ e $5$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, 1)$

$(1, 2)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, 1), (1, 2)$

Forma da equação:

$x = 2, y = 1$

$x = 1, y = 2$

Etapa 7